El misterio de la lotería

No me dedico a predecir generadores de números aleatorios. De hecho, recibo llamadas telefónicas de personas que quieren saber qué números de lotería van a ganar. No tengo ni idea. — Bueno de Mesquita

η ελπίδα πεθαίνει τελευταία [la esperanza muere al último] —Pandora

Una gran parte de la psicología humana está dedicada a domar la incertidumbre (Krueger y Grüning, 2021). Obtener conocimiento es atractivo en sí mismo, y lo que es más, mejora los sentimientos de poder y control.

La esperanza es eterna.

Source: J. Krueger

Sin embargo, la gente a menudo acepta la incertidumbre. Esto también puede tener beneficios motivacionales. Buscamos comida y aventura en lugares desconocidos, disfrutamos de la emoción del suspenso o preferimos sentarnos con incertidumbre cuando sospechamos que el conocimiento traería malas noticias (Krueger et al., 2020).

A menudo son las mismas personas que compran seguros las que juegan a la lotería. Al hacer lo primero, aceptan un valor esperado negativo para evitar pérdidas catastróficas; al hacer lo segundo, aceptan un valor esperado negativo con la esperanza de ganar a lo grande.

Estas mismas personas evitan y abrazan la incertidumbre. Comprar un seguro es consistente con el sesgo estilizado de aversión a las pérdidas, que se dice que impregna gran parte de la toma de decisiones (Kahneman, 2011), pero el jugar a la lotería va en contra de ese supuesto hecho estilizado a medida que aumentan las pérdidas. ¿Por qué tanta gente compra billetes de lotería? ¿Y por qué siguen comprándolos?

Aversión miópica a la pérdida

Considera primero el fenómeno de aversión miópica a la pérdida (Samuelson, 1963). Supongamos que te ofrecen una apuesta justa de ganar 200 dólares o perder 100. La mayoría se resistiría a la posibilidad de perder 100 dólares, incluso si primero se les dieran 100 en dinero de la casa. Sin embargo, si se les invita a jugar el juego repetidamente, saltan a la oportunidad. ¿Por qué?

Toma la versión más simple de un juego de repeticiones: un juego con dos rondas. El valor esperado sigue siendo el mismo por ronda, a saber:$50 dólares ([$200 - $100]/2). Sin embargo, ahora hay tres posibles resultados: dos victorias, una victoria y una derrota [en cualquier orden], y dos derrotas. La probabilidad respectiva de que ocurran estos resultados es .25, .5, y .25.

En comparación con el juego de una sola ronda, dos cosas son diferentes. El peor resultado posible es el doble de malo (perder 200 dólares frente a perder 100), pero la probabilidad de perder algo se reduce a la mitad, de .5 a .25. Si la gente acepta el juego repetido pero rechaza el juego de una sola ronda, la razón no puede ser un motivo para evitar el peor escenario posible: es decir, no puede ser la razón que impulsa la compra de seguros. En cambio, el juego repetido puede ser atractivo porque la perspectiva de perder algo se ha vuelto menos probable. Los científicos que estudian la toma de decisiones consideran que la inversión de preferencias de no jugar una vez a jugar dos veces es una marca de irracionalidad. Su argumento es uno de inducción hacia atrás. Si aceptas jugar el mismo juego N veces y también aceptas jugarlo N-1 veces, no hay justificación para cambiar a negarte a jugar cuando N-1 = 1.

Aversión miópica inversa a la pérdida

La aversión a las pérdidas implica que no debemos comprar boletos de lotería. Si compramos un boleto, nos enfrentamos a una pérdida casi segura; si compramos muchos boletos, el valor acumulado esperado cae rápidamente de lo negativo a lo muy negativo. Haisley et al. (2008) encontraron que la gente prefiere comprar billetes una (o varias) a la vez, un fenómeno que ellos denominan aversión miópica inversa a la pérdida. Para cantidades muy pequeñas de ganancias y pérdidas, la función de valor invierte su forma cóncava y convexa ordinaria.

A la gente le importan menos las ganancias y pérdidas muy pequeñas de lo que sugerirían las proyecciones del resto de la función de valor. Descartan los cacahuates ganados y los cacahuates perdidos como si apenas importaran en absoluto. Por lo tanto, el precio del billete de lotería de hoy se siente como casi nada, y también lo hace el precio del billete de mañana, y así sucesivamente, pero el precio pagado por, digamos, un paquete de 10 se siente como algo. Tal vez la gente prefiera comprar billetes individuales porque les permite dejar de comprar billetes una vez que ganan a lo grande, como si importara que compraron algunos billetes en vano; esos billetes desperdiciados serían cacahuates.

Considera una comparación numérica entre una compra de billete único y una compra de billete doble en una lotería que ofrece un premio de 10,000 dólares con una probabilidad de .0001 por un billete que cuesta 20 dólares. El valor esperado de ganar es .0001 x 10.000 dólares = 10 dólares. Después de restar los 20 dólares pagados por el billete, el valor neto esperado de esta lotería es de -10 dólares. La probabilidad de perder $20 dólares es de .999.

Relationships Lecturas esenciales

Qué hacer si tu peor rompimiento te sigue atormentando

¿Cuándo deberías decir "te amo"?

Los que compran dos billetes se enfrentan a tres posibles resultados. Pueden perder 40 dólares con una probabilidad de .998001; pueden ganar con el primer o con el segundo billete con una probabilidad de .001998; o podrían ganar con ambos billetes con una probabilidad de .000001. Los valores esperados son $19.98 y $.02, dólares respectivamente, para una y dos victorias, lo que equivale a $20 dólares. Si restamos los $40 dólares pagados por los dos boletos, aterrizamos en un valor esperado para la compra de dos billetes de $20 dólares, que es proporcionalmente el mismo que el valor esperado de un billete.

Los dos misterios de las loterías son: ¿por qué la gente prefiere comprar billetes por partes y por qué compran billetes en absoluto? La noción de aversión miópica inversa a la pérdida ayuda a explicar la primera pregunta, aunque es probable que otros factores desempeñen un papel. Como los pobres son los jugadores de lotería más ávidos, es posible que simplemente no tengan el dinero para comprar grandes lotes de billetes. Si comprar un billete y esperar el resultado viene con un pequeño destello de emoción, el espaciamiento de la emoción en muchos eventos discretos es, de hecho, la elección racional. Tal vez esta emoción fugaz de poseer una posibilidad, si es remota, también explica por qué la gente juega. Buscan el gran lanzamiento, y eso es emocionante. Esta idea es plausible, pero difícil de concretar con datos empíricos.

Loterías y desigualdad

Los datos empíricos cuentan una historia de miseria. A medida que los pobres juegan más, gastan un dinero precioso que podrían usar para comprar más o mejor comida, vestir a sus hijos o darle a su automóvil el cambio de aceite atrasado. El dinero desperdiciado en billetes de lotería implica el aplazamiento de los gastos de mantenimiento necesarios.

Algunos economistas consideran las loterías estatales como una forma de tributación regresiva, en la que los pobres pagan más impuestos que los ricos. Como es poco probable que las loterías desaparezcan, tal vez se puedan remodelar. Una propuesta es reducir las recompensas para proporcionar a más jugadores ganancias considerables. Esta estrategia tiene dos desventajas. En primer lugar, la genialidad numérica del premio mayor se suma al atractivo de las loterías en la medida en que las personas prestan más atención a los grandes números absolutos de valor que a las diferencias enormes pero apenas perceptibles entre probabilidades muy pequeñas. En segundo lugar, los premios muy grandes aseguran que los jugadores nunca llegarán a un punto en el que hayan gastado más dinero del que pueden recuperar con una victoria.

Una propuesta racional, pero política y psicológicamente extraña, sería hacer de la compra de billetes de lotería una parte integral del sistema tributario. En un sistema así, todo el mundo tiene que comprar boletos. Si a los ricos se les ordenara comprar más que a los pobres, la lotería equivaldría a un impuesto progresivo. Los pobres podrían objetar que esto es injusto porque más personas ricas, que no necesitan el dinero, terminarían ganando a lo grande que los pobres. Irónicamente, tal propuesta hace parecer que los pobres desean ser sobrecargados y explotados. Desde una perspectiva económica, este puede ser un caso en el que los pobres sufren de falsa conciencia (Marx y Engels, 1846/1976). El estado o la industria del juego no les dirá lo que es bueno para ellos, y la escritura académica es aburrida.

Conclusiones

Hay algunas dudas sobre si deseas usar la palabra "pobre" (como hice en el texto) o el término "bajo estatus socioeconómico", como prefieren los editores y se ve en el tercer punto clave. Me dirigí a mi consejero espiritual Hoca Camide para ver qué pensaba. Esto es lo que pasó:

Le dije a Hoca Camide: "No soy pobre, soy de baja posición socioeconómica". "Oh, ¡eso es rico!” Respondió Hoca. "De hecho", continué, "el término 'baja posición socioeconómica' puede estar destinado a ser un eufemismo, pero es un menosprecio porque dice que hay otros con una posición más alta. Una persona de baja posición socioeconómica es calificada de perdedora. Ser llamado pobre puede sonar duro, pero todos podríamos ser pobres". "Creo que eres uno de esos sofistas," gruñó Hoca, arrastrando su Murad.